bullpuma.pages.dev






Likbelägna vinklar vid parallella linjer

Alternatvinklar är ett par vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när

Sammanfattning Vinklar samt parallella linjer vid Högskoleprovet

  • Sidovinklar existerar närbelägna vinklar. numeriskt värde sidovinklar vars summa existerar lika tillsammans med $90^o$ kallas komplementvinklar. Supplementvinklar existerar vinklar vars vinkelsumma existerar lika tillsammans $180^o.$ Vinkelsumman från explementvinklar existerar $360^o.$
  • Fyra viktiga vinklar för att behärska då enstaka linje skär numeriskt värde parallella linjer:

  • Vertikalvinklar: $v1 = v2, v3 = v4, v5 = v6$ samt $v7 = v8.$
  • Likbelägna vinklar: $v1 = v5, v2 = v6, v3 = v7$ samt $v4 = v8.$
  • Alternatvinklar: $v1 = v6, v2 = v5, v3 = v8$ samt $v4 = v7.$
  • Supplementvinklar (ex.): $v1 + v4 = 180^o, v2 + v3 = 180^o$ samt $v1 + v8 = 180^o.$

Sidovinklar

Två närbelägna vinklar kallas sidovinklar.

  • Två sidovinklar vars summa existerar lika tillsammans $90^o$ kallas komplementvinklar.  $v_1 + v_2 = 90^o.$

  • Två sidovinklar vars summa existerar lika tillsammans $180^o$ kallas supplementvinklar.  $v_1 + v_2 = 180^o.$

  • Två sidovinklar vars summa existerar lika tillsammans $360^o$ kallas explementvinklar.  $v_1 + v_2 = 360^o.$

Vinklar samt parallella linjer introduktion

I detta på denna plats kapitlet går oss igenom dem vinklar ($v_1$ mot $v_8$ inom figuren) såsom uppkommer inom samband tillsammans för att enstaka linje (transversalen $L$ inom figuren) skär numeriskt värde parallella linjer($L_1$ samt $L_2$ inom figuren).

Det existerar ej viktigt för att behärska namnen vid varenda vinklar, dock existerar detta viktigt för att uppleva igen vinklarna samt uppleva mot villkoren till för att avgöra dem.

Vertikalvinklar

Då numeriskt värde parallella linjer skärs från ett tvärgående bildas åtta vinklar. Vinklarna $v_1$ mot $v_8$ inom figuren.

Vinklarna $v_1$ samt $v_2$ existerar modell vid vertikalvinklar.


  • likbelägna vinklar nära parallella linjer

    • Vertikalvinklar existerar lika stora, dvs:

    • $v_1=v_2$
    • $v_3=v_4$
    • $v_5=v_6$
    • $v_7=v_8$

    Likbelägna vinklar

    Vinklarna $v_1$ samt $v_2$ existerar modell vid likbelägna vinklar. Likbelägna vinklar existerar lika stora.

    Omvänt gäller för att angående likbelägna vinklar existerar lika stora sålunda existerar linjerna $L_1$ samt $L_2$ parallella

    Alternatvinklar nära parallella linjer

    Vinklarna $v_1$ samt $v_2$ samt $v_3$ samt $v_4$ existerar modell vid alternatvinklar.

    Alternatvinklar nära parallella linjer existerar lika stora.

    Vinklarna δ δ och ι ι kallar vi för yttre alternatvinklar

    Dvs $v_1 = v_2$ samt $v_3 = v_4.$

    Omvänt gäller för att angående alternatvinklarna existerar lika stora således existerar linjerna $L_1$ samt $L_2$ parallella

    Supplementvinklar

    Vinklar såsom tillsammans bildar enstaka summa från $180^o$ kallas supplementvinklar. Vinklarna $v_1 + v_2 = 180^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 1

    Linjerna $L_1$ samt $L_2$ existerar parallella samt skärs från linje $L.$ Vad existerar vinklarna $\boldsymbol{x, y, z?}$

    • Vi börjar tillsammans med för att avgöra vinkeln $x.$ Den kända vinkeln, $46^o,$ samt vinkeln $x$ existerar vertikalvinklar samt vertikalvinklar existerar lika stora, dvs $x = 46^o.$
    • Vinkeln $y$ samt vår kända vinkel, $46^o,$ existerar supplementvinklar.

      Därmed existerar vinkeln $y = 180^o - 46^o = 134^o.$

    • Slutligen besitter oss vinkeln $z.$ Vinkeln $z$ existerar alternatvinkel mot vår kända vinkel, $46^o,$ dvs $z = 46^o.$ Samtidigt existerar vinkeln $z$ likbelägen vinkel mot vinkeln $x,$ såsom oss även beräknat mot $46^o.$
    Svar: $x = 46^o, y = 134^o, z = 46^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 2

    Linjerna $L_1$ samt $L_2$ existerar parallella.

    Vad existerar vinkeln $\boldsymbol{x}$ inom triangeln $\boldsymbol{ABC?}$

    • Vinkeln $41^o$ samt vinkeln $CAB$ existerar alternatvinklar samt därför lika stora, dvs vinkeln $CAB = 41^o.$
    • Vinkelsumman inom triangeln $= 180^o;$ vilket ger:
      $x = 180^o - 41^o - 60^o = 79^o$
    Svar: $x = 79^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 3

    Linjerna $L_1$ samt $L_2$ existerar parallella.

    Då bildas det ett antal vinklar

    Vad existerar vinkeln $\boldsymbol{x}$ inom triangeln $\boldsymbol{ABC?}$

    • Vinkeln $48^o$ samt vinkeln $CAB$ existerar alternatvinklar samt lika stora, dvs vinkeln $CAB = 48^o.$
    • Vinkelsumman inom triangeln existerar $180^o$ vilket ger för att vinkeln $x = 180^o - 48^o - 77^o = 55^o.$
    Svar: $x = 55^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 4

    Linjerna $L_1$ samt $L_2$ existerar parallella.

    inom triangeln $ABC$ existerar $AB = BC.$ Vad existerar vinkeln $\boldsymbol{x?}$

    • Vinkeln $76^o$ samt vinkeln $CAB$ existerar alternatvinklar samt lika stora, dvs vinkeln $CAB = 76^o.$
    • Enligt texten existerar $AB = BC$ samt då vet oss för att triangeln $ABC$ existerar likbent. inom likbenta trianglar existerar basvinklarna lika stora, dvs vinkeln $BCA =$ vinkeln $CAB = 76^o.$
    • Vinkelsumman inom triangeln existerar $180^o$ vilket ger för att vinkeln $ABC = 180^o - 2 \cdot 76^o = 28^o.$
    • Vinkeln $x$ samt vinkeln $ABC$ existerar supplementvinklar, vilket ger $x = 180^o - 28^o = 152^o.$
    Svar: $x = 152^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 5

    Linjerna $L_1$, $L_2$ samt $L_3$ existerar parallella.

    Vad existerar vinkeln $\boldsymbol{x?}$

    Lösning:

    • Vi drar ut en sidan vid den lilla triangeln ner mot $L_3$ samt markerar vinkeln $y.$ Vinkel $y$ existerar likbelägen vinkel $x$ samt därför existerar dem lika stora.
    • Den inre vinkeln $CBD$ samt vinkeln $107^o$ existerar supplementvinklar samt oss är kapabel beräkna den inre vinkeln $CBD:$
      $CBD=180^o-107^o=73^o.$
    • Med triangelns vinkelsumma $=180^o$ är kapabel oss beräkna den inre vinkeln $CDB:$
      $CDB=180^o-32^o-73^o=75^o.$
    • Slutligen konstaterar oss för att $y$ samt den inre vinkeln $CDB$ existerar supplementvinklar:
      $y=x=180^o-75^o=105^o.$
    Svar: $x = 105^o.$

    Vinklar samt Parallella Linjer 6

    Linjerna $L_1$ samt $L_2$ existerar parallella samt triangeln $ABC$ existerar likbent.

    Två linjer är parallella

    Vad existerar vinkeln $\boldsymbol{x?}$

    Lösning:

    • Vi markerar vinkeln $y$ vilket existerar supplementvinkel mot vinkeln $148^o.$ $y=180^o-148^o=32^o.$
    • Vinkeln $y$ besitter enstaka alternatvinkel mot $L_1$ vilket oss är kapabel utnyttja. Vinkeln $ACB$ utgör nämligen supplementvinklar tillsammans tillsammans $y$ samt $110^o$: $ACB =180^o-y-110^o=180^o-32^o-110^o=38^o.$
    • Enligt texten existerar $ABC$ likbent.

      oss äger beräknat toppvinkeln inom denna mot $38^o$. $x$ bildar tillsammans tillsammans vinkeln $ABC$ basvinklar. Basvinklar inom ett likbent triangel existerar lika stora, vilket ger oss: $2x=180^o-38^o\Rightarrow x=\frac{180^o-38^o}{2}=71^o.$

    Svar: $x = 71^o.$